MEDIDAS ESTADÍSTICAS 

La media de una serie estadística nos proporciona una idea de sus características, pero esta información es insuficiente. ... De estas observaciones, surgen las medidas de dispersión, las más importantes son la desviación media y la desviación cuadrática media o desviación estándar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS SIMPLES Y AGRUPADOS 

¿QUE SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?

Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.

Se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos, entre otros.

Cuando se toma una cantidad grande de datos, es útil agruparlos para tener un mejor orden de los mismos y así poder calcular ciertas medidas de tendencia central.

Entre las medidas de tendencia central más utilizadas están la media aritmética, la mediana y la moda.

Media o media aritmética

Es el promedio de los datos.

x_i: marca de clase

f_i: frecuencia absoluta

n: muestra con “n” observaciones

Mediana

Es el valor que divide al conjunto ordenado de datos dos subconjuntos con la misma en cantidad de elementos. La mitad de los datos menores que la mediana y la otra mitad son mayores.

m_e: Mediana.

L_inf: Limite inferior de la clase mediana.

 n: Cantidad de datos

 F_i-1: Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior al intervalo mediana

 f_i: Frecuencia absoluta de la clase

a: Amplitud del intervalo de clase

Moda

Es el valor que más se repite en un conjunto de datos

m_o: Moda.

L_Mo: Limite inferior de la clase modal

d₁: Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase anterior a ella (d₁= f_i - f_i-1)

 d₂: Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase posterior a ella (d₂= f_i – f_i+1)

a: Amplitud del intervalo de clase

Sesgo

En estadística se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.

MEDIDA DE DISPERSIÓN PARA DATOS SIMPLES Y AGRUPADOS

Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central

Rango

Es la diferencia entre el valor máximo y el 

mínimo 

en nuestros datos, esta medida de dispersión 

aunque es la más fácil de obtener, en lo general es 

muy poco usada.

Datos agrupados Hay dos formas para determinar 

el rango para datos agrupados:

1) Rango = punto medio de la clase más alta – 

punto medio de la más baja

2) Rango = límite superior de la clase más alta – 

límite inferior de la más baja

Desviación media

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Varianza

Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Desviación Estándar 

La desviación estándar o desviación típica (σ) es 

una medida de centralización o dispersión para 

variables de razón (ratio o cociente) y de 

intervalo, 

de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. 

Junto con este valor, la desviación típica es una 

medida (cuadrática) que informa de la media de 

distancias que tienen los datos respecto de su 

media aritmética, expresada en las mismas 

unidades que la variable

Limites Estadísticos 

Cada clase está delimitada por el límite inferior de 
la clase y el límite superior de la clase.

En una distribución de frecuencias agrupadas el 

límite inferior de una clase pertenece al intervalo,

 pero el límite superior no pertenece intervalo, se 

cuenta en el siguiente intervalo.

se emplean si las variables toman un número 

grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores que dividen al 

conjunto de datos ordenados en cuatro partes 

porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, 

Q3. El segundo cuartil es precisamente la 

mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o 

por debajo del cual queda un cuarto (25%) de 

todos los valores de la sucesión (ordenada); el 

tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo 

del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de 

los datos.

Deciles

Los deciles son ciertos números que dividen la 

sucesión de datos ordenados en diez partes 

porcentualmente iguales. Son los nueve valores 

que dividen al conjunto de datos ordenados en 

diez partes iguales, son también un caso particular 

de los percentiles. Los deciles se denotan D1, 

D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo 

decil, 
etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son 

ampliamente utilizados para fijar el 

aprovechamiento académico.

Percentiles

Los percentiles son, tal vez, las medidas más 

utilizadas para propósitos de ubicación o 

clasificación de las personas cuando atienden 

características tales como peso, estatura, etc.

Los percentiles son ciertos números que dividen 
la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.